Pi war schon immer 3.14159…, auch bevor Menschen Kreise gemalt haben.
Wenn ein Apfel vom Baum fällt und dann noch eine Apfel vom Baum fällt, liegen zwei Äpfel am Boden. Und wenn dann drei Rehe vorbei kommen und jedes einen der Äpfel auf isst, liegt noch -1 Apfel da. Unabhängig davon ob irgendein Mensch existiert der die Symbole “eins”, “zwei” oder “-1” erfunden hat. Auch ohne dass das dritte Reh wüsste was Mathematik ist oder dass die Existenz von -1 Äpfeln nicht möglich ist, wird es die Auswirkungen davon spüren, indem es hungrig bleibt.
Aber as macht Mathematik doch nicht zu einem Naturphänomen, sondern wir nutzen Methoden der Mathematik um diese Zustände zu beschreiben. Und Pi als 3,14159… ist auch nur die menschliche Art, bestimmte Verhältnisse zu beschreiben.
Ein schwarzes Loch existiert auch, ob ein Mensch es beschreibt oder nicht. Dennoch sind die Formeln, die genutzt werden um die Masse zu bestimmen eine menschliche Erfindung.
Mathematische Konstante sind definierte Zahlen, also von Menschen erdacht die, mal mehr, mal weniger präzise, bestimmte Phänomene beschreiben.
Beispielsweise ist e=f(1) eine Konstante, die das Phänomen beschreibt, dass es genau eine Funktion gibt, die mit ihrer Ableitung identisch ist (f’=f). Die Zahl Pi allerdings ist nur ein Näherungswert (deswegen wird immer weiter gerechnet und es werden immer neue Nachkommastellen entdeckt) der Zahl, die das Verhältnis von Radius zu Umfang eines Kreises beschreibt.
Die Phänomene existieren in der Natur, werden mit Mitteln, die wir Menschen uns ausdenken, beschrieben und diese Mittel oder Werkzeuge nennen wir Mathematik.
Übrigens kommt in der Natur kein perfekter Kreis vor, deswegen ist Pi auch nur ein Näherungswert.
Die Ansicht: Mathematik existiert unabhängig vom menschlichen Geist und der physikalischen Welt. Mathematische Objekte (wie Zahlen, geometrische Formen, Sätze) sind real und haben eine objektive Existenz in einem abstrakten Reich, ähnlich wie physikalische Objekte in der realen Welt existieren.
Argumente dafür:
Die “unvernünftige Wirksamkeit” der Mathematik: Die erstaunliche Fähigkeit mathematischer Theorien, physikalische Phänomene präzise zu beschreiben und vorherzusagen, selbst wenn diese Theorien unabhängig von Beobachtungen entwickelt wurden. Eugene Wigner hat dieses Phänomen bekannt gemacht.
Die Entdeckung mathematischer Wahrheiten: Mathematiker entdecken Theoreme und Gesetzmäßigkeiten, die scheinbar schon immer existiert haben, anstatt sie zu erfinden.
Die Objektivität mathematischer Wahrheiten: Mathematische Aussagen sind entweder wahr oder falsch, unabhängig von menschlicher Meinung oder Konvention.
Die Universalität der Mathematik: Mathematische Konzepte und Prinzipien sind in verschiedenen Kulturen und zu verschiedenen Zeiten gleich.
Die Ansicht: Mathematik ist ein Produkt menschlicher Konstruktion, eine formale Sprache oder ein System von Symbolen und Regeln, das von Menschen geschaffen wurde, um Muster zu beschreiben, Probleme zu lösen und logische Schlussfolgerungen zu ziehen.
Argumente dafür:
Die Rolle der Definitionen und Axiome: Mathematische Wahrheiten basieren auf Definitionen und Axiomen, die von Menschen festgelegt werden.
Die Entwicklung neuer mathematischer Gebiete: Im Laufe der Geschichte haben Menschen neue mathematische Konzepte und Theorien entwickelt, die vorher nicht existierten.
Die Abhängigkeit von menschlicher Kognition und Sprache: Mathematik wird durch menschliche Denkprozesse und Sprache ausgedrückt und verstanden.
Die Existenz verschiedener mathematischer Systeme: Es gibt verschiedene konsistente, aber unterschiedliche mathematische Systeme, was darauf hindeutet, dass Mathematik nicht eine einzige, objektiv existierende Realität ist.
Die philosophische Diskussion:
Philosophen untersuchen die ontologischen Fragen (was ist die Natur mathematischer Objekte?), epistemologischen Fragen (wie erlangen wir mathematisches Wissen?) und metaphysischen Fragen (wie verhält sich Mathematik zur Realität?) im Zusammenhang mit dieser Debatte.
Die mathematische Perspektive:
Innerhalb der Mathematik gibt es verschiedene Schulen, die unterschiedliche Ansichten vertreten. Der Formalismus war im frühen 20. Jahrhundert einflussreich und betonte die axiomatische und rein syntaktische Natur der Mathematik. Der Intuitionismus, eine konstruktivistische Richtung, lehnt nicht-konstruktive Beweise ab und betont die mentale Konstruktion mathematischer Objekte.
Fazit:
Es gibt keine einfache oder allgemein akzeptierte Antwort auf die Frage, ob Mathematik eine menschliche Erfindung oder ein natürliches Phänomen ist. Beide Perspektiven haben stichhaltige Argumente und die Debatte ist weiterhin ein aktives Forschungsgebiet in der Philosophie der Mathematik. Viele Mathematiker und Philosophen vertreten heutzutage eine nuanciertere Sichtweise, die Elemente beider Positionen berücksichtigt. Zum Beispiel könnte man argumentieren, dass bestimmte grundlegende mathematische Muster in der Natur existieren, aber die formale Struktur und die Werkzeuge der Mathematik menschliche Konstruktionen sind, die es uns ermöglichen, diese Muster zu beschreiben und zu verstehen.
Die Schreibweise Pi oder π oder 3,14159… ist natürlich Menschengemacht, aber das ändert ja nichts daran, dass ein Alien am anderen Ende des Universums, das über Kreise nachdenkt auf den gleichen Wert kommen, ganz unabhängig davon ob es dazu nun π oder sagt, ob es das Dezimalsystem oder ein Zahlensystem zur Basis -3/4 verwendet, oder ob es möglicherweise gar keine Schrift verwendet sondern über transzendente Gedankenübertragung kommuniziert.
Die mathematischen Strukturen, Konzepte und Zusammenhänge existieren in der Natur auch unabhängig von Menschen oder anderen Beobachtern. Die Mathematik als Sprache, Formalismus und Wissenschaftszweig die diese Strukturen beschreiben ist menschengemacht.
Die mathematischen Strukturen, Konzepte und Zusammenhänge existieren in der Natur
Nein, eben genau das ist nicht der Fall. Um das mal relativ einfach anschaulich darzustellen: ein Kreis existiert nicht. Ein Kreis ist mathematisch definiert als eine zweidimensionale geometrische Figur, die aus einer Menge aller Punkte besteht, deren Abstand zum Kreismittelpunkt konstant ist. Also unendlich viele Punkte, die den selben Abstand zum Mittelpunkt aufweisen. Das kommt in der Natur nicht vor. Jetzt näher wir “ranzoomen”, desto höher wird die Wahrscheinlichkeit, eine Abweichung dieses Abstandes festzustellen. Und da es sich um eine unendliche Anzahl an Punkten handelt, werden wir diese Abweichung früher oder später entdecken.
Der Kreis ist somit ein Konzept, das mathematisch konstruiert wird, um näherungsweise die Verhältnisse von natürlichen Phänomenen darzustellen, die annähernd kreisförmig sind.
aber das ändert ja nichts daran, dass ein Alien am anderen Ende des Universums, das über Kreise nachdenkt auf den gleichen Wert kommen
Ist dem so? Oder haben die Aliens vielleicht eine andere Methode entwickelt, um die gleichen Phänomene zu beschreiben? Ich weiß es nicht. Und du auch nicht.
Dass es kein physisches Objekt gibt, das einen perfekten Kreis darstellt, beweist ja nicht, dass das Konzept “Kreis” nicht unabhängig vom Menschen existiert, sondern ganz im Gegenteil, dass das Konzept “Kreis” existiert, ohne dass es überhaupt irgendetwas physisches geben muss. Dass kein physisches Objekt perfekt kreisförmig ist, bedeutet nicht, dass es das Konzept “Kreis” nicht gibt, sondern nur, dass das Konzept “Kreis” nicht ausreicht um das Objekt zu beschreiben. Aber die Abweichungen von dem Konzept “Kreis” folgen ja auch wieder mathematischen Zusammenhängen. Sei es “Kreis mit Beule” oder irgendeine Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons am Rande des nichtkreisförmigen Objektes.
Auch ohne, dass jemand sie jemals berechnet hat, oder dass es ein physisches Objekt dazu gäbe weiß man, dass es eine trilliardste Nachkommastelle von Pi gibt, und dass sie einen bestimmten Wert hat. Wenn jetzt zwei Leute unabhängig voneinander mit verschiedenen Methoden diese Stelle berechnen, werden sie zum selben Ergebnis kommen, was beweist, dass dieser Wert schon vorher existiert hat, ohne dass ein Mensch ihn sich erdenken oder ihn errechnen musste.
Ist dem so? Oder haben die Aliens vielleicht eine andere Methode entwickelt, um die gleichen Phänomene zu beschreiben? Ich weiß es nicht. Und du auch nicht.
Ich weiß, dass für ein Alien das auf einem (näherungsweise) kugelförmigen Planeten lebt der Weg um seinen Planeten herum kürzer sein wird als der Weg durch den Mittelpunkt, und zwar um einen bestimmten Faktor. Und dieser Faktor existiert, völlig unabhängig davon ob oder mit welcher Methode irgendjemand das Phänomen beschreibt.
Dass es kein physisches Objekt gibt, das einen perfekten Kreis darstellt, beweist ja nicht, dass das Konzept “Kreis” nicht unabhängig vom Menschen existiert, sondern ganz im Gegenteil, dass das Konzept “Kreis” existiert, ohne dass es überhaupt irgendetwas physisches geben muss.
Nein, da liegst du einem Fehlschluss auf. Der Kreis ist unsere menschliche Annäherung an physische Gegebenheiten, ein menschengemachtes Konzept. Und genau das ist Mathematik. Menschengemacht Konzepte und Konstrukte, die annähernd dem entsprechen, was wir in der Natur beobachten können, um eben diese Naturphänomene beschreiben und untersuchen zu können.
Ich weiß, dass für ein Alien das auf einem (näherungsweise) kugelförmigen Planeten lebt der Weg um seinen Planeten herum kürzer sein wird als der Weg durch den Mittelpunkt, und zwar um einen bestimmten Faktor. Und dieser Faktor existiert, völlig unabhängig davon ob oder mit welcher Methode irgendjemand das Phänomen beschreibt.
Andersrum, der Weg durch den Mittelpunkt ist kürzer als außen herum, aber egal.
Die Frage ist aber doch, ob besagte Aliens ebenfalls eine Kugel erfindet, um dieses Phänomen zu abstrahieren und mit dieser Abstraktion Berechnungen anzustellen um Verhalten vorherzusagen, ob die Aliens überhaupt diese Abstraktion benötigen oder ob sie anderweitige Abstraktionen erschaffen, um diese Zusammenhänge zu untersuchen.
Pi war schon immer 3.14159…, auch bevor Menschen Kreise gemalt haben.
Wenn ein Apfel vom Baum fällt und dann noch eine Apfel vom Baum fällt, liegen zwei Äpfel am Boden. Und wenn dann drei Rehe vorbei kommen und jedes einen der Äpfel auf isst, liegt noch -1 Apfel da. Unabhängig davon ob irgendein Mensch existiert der die Symbole “eins”, “zwei” oder “-1” erfunden hat. Auch ohne dass das dritte Reh wüsste was Mathematik ist oder dass die Existenz von -1 Äpfeln nicht möglich ist, wird es die Auswirkungen davon spüren, indem es hungrig bleibt.
Aber as macht Mathematik doch nicht zu einem Naturphänomen, sondern wir nutzen Methoden der Mathematik um diese Zustände zu beschreiben. Und Pi als 3,14159… ist auch nur die menschliche Art, bestimmte Verhältnisse zu beschreiben.
Ein schwarzes Loch existiert auch, ob ein Mensch es beschreibt oder nicht. Dennoch sind die Formeln, die genutzt werden um die Masse zu bestimmen eine menschliche Erfindung.
Kannst du mal aus dem Rahmen springen?
Mathematik (in der Form menschengemacht)
Mathematische konstante, sind auch ohne Menschen vorhanden, die sind nicht menschengemacht…
Welcher Rahmen?
Gerade hinzugefügt.
Dein Rahmen ist falsch definiert.
Mathematische Konstante sind definierte Zahlen, also von Menschen erdacht die, mal mehr, mal weniger präzise, bestimmte Phänomene beschreiben.
Beispielsweise ist e=f(1) eine Konstante, die das Phänomen beschreibt, dass es genau eine Funktion gibt, die mit ihrer Ableitung identisch ist (f’=f). Die Zahl Pi allerdings ist nur ein Näherungswert (deswegen wird immer weiter gerechnet und es werden immer neue Nachkommastellen entdeckt) der Zahl, die das Verhältnis von Radius zu Umfang eines Kreises beschreibt.
Die Phänomene existieren in der Natur, werden mit Mitteln, die wir Menschen uns ausdenken, beschrieben und diese Mittel oder Werkzeuge nennen wir Mathematik.
Übrigens kommt in der Natur kein perfekter Kreis vor, deswegen ist Pi auch nur ein Näherungswert.
Hast du gerade ernsthaft ChatGPT gefragt?
Die Schreibweise Pi oder π oder 3,14159… ist natürlich Menschengemacht, aber das ändert ja nichts daran, dass ein Alien am anderen Ende des Universums, das über Kreise nachdenkt auf den gleichen Wert kommen, ganz unabhängig davon ob es dazu nun π oder
sagt, ob es das Dezimalsystem oder ein Zahlensystem zur Basis -3/4 verwendet, oder ob es möglicherweise gar keine Schrift verwendet sondern über transzendente Gedankenübertragung kommuniziert.
Die mathematischen Strukturen, Konzepte und Zusammenhänge existieren in der Natur auch unabhängig von Menschen oder anderen Beobachtern. Die Mathematik als Sprache, Formalismus und Wissenschaftszweig die diese Strukturen beschreiben ist menschengemacht.
Nein, eben genau das ist nicht der Fall. Um das mal relativ einfach anschaulich darzustellen: ein Kreis existiert nicht. Ein Kreis ist mathematisch definiert als eine zweidimensionale geometrische Figur, die aus einer Menge aller Punkte besteht, deren Abstand zum Kreismittelpunkt konstant ist. Also unendlich viele Punkte, die den selben Abstand zum Mittelpunkt aufweisen. Das kommt in der Natur nicht vor. Jetzt näher wir “ranzoomen”, desto höher wird die Wahrscheinlichkeit, eine Abweichung dieses Abstandes festzustellen. Und da es sich um eine unendliche Anzahl an Punkten handelt, werden wir diese Abweichung früher oder später entdecken.
Der Kreis ist somit ein Konzept, das mathematisch konstruiert wird, um näherungsweise die Verhältnisse von natürlichen Phänomenen darzustellen, die annähernd kreisförmig sind.
Ist dem so? Oder haben die Aliens vielleicht eine andere Methode entwickelt, um die gleichen Phänomene zu beschreiben? Ich weiß es nicht. Und du auch nicht.
Dass es kein physisches Objekt gibt, das einen perfekten Kreis darstellt, beweist ja nicht, dass das Konzept “Kreis” nicht unabhängig vom Menschen existiert, sondern ganz im Gegenteil, dass das Konzept “Kreis” existiert, ohne dass es überhaupt irgendetwas physisches geben muss. Dass kein physisches Objekt perfekt kreisförmig ist, bedeutet nicht, dass es das Konzept “Kreis” nicht gibt, sondern nur, dass das Konzept “Kreis” nicht ausreicht um das Objekt zu beschreiben. Aber die Abweichungen von dem Konzept “Kreis” folgen ja auch wieder mathematischen Zusammenhängen. Sei es “Kreis mit Beule” oder irgendeine Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons am Rande des nichtkreisförmigen Objektes.
Auch ohne, dass jemand sie jemals berechnet hat, oder dass es ein physisches Objekt dazu gäbe weiß man, dass es eine trilliardste Nachkommastelle von Pi gibt, und dass sie einen bestimmten Wert hat. Wenn jetzt zwei Leute unabhängig voneinander mit verschiedenen Methoden diese Stelle berechnen, werden sie zum selben Ergebnis kommen, was beweist, dass dieser Wert schon vorher existiert hat, ohne dass ein Mensch ihn sich erdenken oder ihn errechnen musste.
Ich weiß, dass für ein Alien das auf einem (näherungsweise) kugelförmigen Planeten lebt der Weg um seinen Planeten herum kürzer sein wird als der Weg durch den Mittelpunkt, und zwar um einen bestimmten Faktor. Und dieser Faktor existiert, völlig unabhängig davon ob oder mit welcher Methode irgendjemand das Phänomen beschreibt.
Nein, da liegst du einem Fehlschluss auf. Der Kreis ist unsere menschliche Annäherung an physische Gegebenheiten, ein menschengemachtes Konzept. Und genau das ist Mathematik. Menschengemacht Konzepte und Konstrukte, die annähernd dem entsprechen, was wir in der Natur beobachten können, um eben diese Naturphänomene beschreiben und untersuchen zu können.
Andersrum, der Weg durch den Mittelpunkt ist kürzer als außen herum, aber egal.
Die Frage ist aber doch, ob besagte Aliens ebenfalls eine Kugel erfindet, um dieses Phänomen zu abstrahieren und mit dieser Abstraktion Berechnungen anzustellen um Verhalten vorherzusagen, ob die Aliens überhaupt diese Abstraktion benötigen oder ob sie anderweitige Abstraktionen erschaffen, um diese Zusammenhänge zu untersuchen.